Cos’è il teorema di Bayes e a cosa serve?

Nello studio delle probabilità si fa menzione del teorema di Bayes. Che è stato un contributo all’area della statistica fornito dal matematico di origine inglese Thomas Bayes.

La probabilità è la caratteristica di un evento o evento da realizzare. Questa teoria è definita come la probabilità condizionata che un evento si verifichi in riferimento a un evento diverso. In altre parole, attraverso questa espressione matematica si può determinare la probabilità di un evento A. Conoscere le caratteristiche che condizionano un altro evento B.

Formula per sapere cos’è il teorema di Bayes

Dopo aver saputo qual è il teorema di Bayes, è necessario specificare la formula che ci porterà al suo calcolo. Dopo una serie di passaggi, che determineremo in seguito con la risoluzione di un esercizio pratico. In questo modo sarà possibile osservare come determinare la probabilità che richiede uno studio o qualche analisi.

Per l’applicazione della formula del teorema di Bayes, dobbiamo prendere in considerazione quanto segue: che P (A) di un evento o evento A sarà la probabilità a priori. Mentre P (B / A), è la probabilità che un evento B si verifichi rispetto all’assunzione nota dell’evento o evento A; e che P (A / B) sono le probabilità a posteriori.

L’espressione matematica di questo teorema è definita come segue:

P[Ai⁄B]= (P[B⁄Ai ]× P[Ai ]) / (∑ 〖P[B⁄An ]× P[An ] 〗)

Dove:

Il numeratore è la probabilità condizionata (il prodotto della probabilità B quando abbiamo Ai e P[B⁄Ai ]. Dove B è l’evento o evento noto e Ai gli eventi condizionati dalla probabilità P[Ai ]). Y; Il denominatore è la probabilità totale (la somma di ogni probabilità che l’evento noto si verifichi per ogni evento noto).

Risoluzione degli esercizi utilizzando la probabilità condizionata.

Un’officina di macchine utensili, dove i pezzi sono prodotti in serie, ha tre torni A, B e C.Il tornio A produce il 50% dei pezzi, il tornio B il 30% dei pezzi e il tornio C il restante 20% della produzione totale dei pezzi . In questo senso, ogni tornio produce una serie di parti con difetti. Il tornio A produce il 7% di parti difettose. Mentre il tornio B produce il 4% e il tornio C produce il 2%. Poi:

Se una parte è stata prodotta da questa officina meccanica, qual è la probabilità che la parte contenga un difetto?

La probabilità totale viene calcolata come segue:

P (D) =[P(A)×P(D⁄(A))]+[P(B)×P(D⁄(B))]+[P(C)×P(D⁄(C))]=[0,50×0,07]+[0,30×0,04]+[0,20×0,02]= 0,051

Si dice che la probabilità che una parte prodotta in questa officina sia difettosa sarà del 5,1%.

Ora, se una parte viene prodotta ed è difettosa, qual è la probabilità che sia stata prodotta dal tornio A? Qual è la probabilità che sia stato realizzato dal tornio B? E qual è la probabilità che sia stato prodotto dal tornio C?

Applicando il teorema di Bayes otteniamo:

• P (A⁄ (D) =[P(A)×P(D⁄A)]/ P (D)) = (0,50 × 0,07) / 0,051 = 0,69
• P (B⁄ (D) =[P(B)×P(D⁄B)]/ P (D)) = (0,30 × 0,04) / 0,051 = 0,23
• P (C⁄ (D) =[P(C)×P(D⁄C)]/ P (D)) = (0,20 × 0,02) / 0,051 = 0,08

Quando si ottiene una parte difettosa, la probabilità che sia stata prodotta dal tornio A è del 69%. D’altra parte, la probabilità che sia stato prodotto dal tornio B è del 23% e la probabilità che sia stato prodotto dal tornio C è dell’8%.

Applicazioni del teorema di Bayes

Teorema di Bayes è uno strumento molto prezioso ed efficace in qualsiasi calcolo della teoria della probabilità. Perché serve a determinare la probabilità che si verifichi un evento quando abbiamo qualche tipo di caratteristica o informazione precedente.

Di conseguenza, questo metodo viene utilizzato per valutare le informazioni recenti. Allo stesso modo, per analizzare le valutazioni precedenti supportate da antecedenti limitati. Pertanto, consente di determinare se sono in una fase o nell’altra. Se applicata nel modo giusto, la raccolta dei dati è efficiente nella scelta delle migliori opzioni.

Tra le sue applicazioni specifiche ci sono:

• Nell’area della salute. La diagnosi di malattie come cancro e diabete.
• Nello sport. Con la valutazione delle probabilità durante lo sviluppo di un gioco.
• In informatica. Viene utilizzato per organizzare grandi quantità di dati. Ad esempio, un filtro per rilevare i messaggi di posta elettronica classificati come spam. Inoltre, in quest’area viene utilizzato anche per eseguire la fusione dei dati, ordinando le informazioni rappresentate come densità di probabilità.
• Nella scienza politica. Di solito viene utilizzato quando si testano ipotesi o ipotesi di una metodologia chiamata processtracing.

Vantaggi del teorema di Bayes

Tra i suoi vantaggi possiamo elencare i seguenti:

• Analisi per ottimizzare il processo decisionale.
• Valuta gli studi con informazioni precedenti.
• Indagare e raccogliere dati per ottenere una valutazione accurata di una difficoltà.
• Consente lo studio continuo dei dati.
• Genera contributi in alcune aree di studio.

Svantaggi del teorema di Bayes

L’applicazione di questo teorema è stata oggetto di dibattito da parte di specialisti in statistica tradizionale. Perché le probabilità studiate consentono situazioni riferite ad altre già esistenti e non si basa su eventi ripetibili con dimostrazione empirica.

Restrizioni per l’applicazione del teorema di Bayes

• Degli eventi Ai, solo uno può accadere.
• Il totale delle possibilità degli eventi o degli eventi deve essere uguale all’unità. E ognuno deve essere diverso da zero.
• Conoscere tutte le probabilità dell’evento o evento B.
• Devono essere fornite le probabilità condizionali P (B⁄ (Ai)).

Una teoria necessaria per lo studio delle probabilità

Come altre teorie della probabilità, questo teorema è iniziato con considerazioni sul gioco d’azzardo. Ma attualmente ha ampliato il suo campo di applicazione in settori quali la medicina e l’informatica.

Questa analisi statistica permette la soluzione di problemi con varie probabilità. Questo perché ci dice quando può verificarsi un evento o un evento. Soprattutto conoscere in anticipo le informazioni generate dagli antecedenti di altri eventi.

Cosa c’è di più, converte una probabilità empirica o sperimentale in una reale quando viene trasformato in base a dati aggiornati.

Insomma, Questo teorema è di grande importanza nello studio statistico delle probabilità. Viene utilizzato per valutare circostanze che possono o non possono essere reali. In questo modo si possono ottenere preziose informazioni che ci consentiranno di prendere la decisione giusta. Inoltre, creare un piano d’azione efficace e, a sua volta, attuare le misure necessarie per realizzarlo.

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