Numeri primi: cosa sono ed esempi

I numeri che conosciamo, che incontriamo e utilizziamo in ogni momento della nostra esistenza, possono essere raggruppati e descritti secondo diversi tipi di criteri.

Uno di questi attributi – che rende una serie di numeri particolarmente diversa e originale – è la loro condizione di numeri primi. Tra gli interi, che sono quelli distribuiti tra positivo e negativo, avendo lo zero come punto di partenza: una parte di essi non può essere divisa da un’altra numero intero diverso da per loro stessi o dal numero 1; cioè, hanno solo due possibili divisori.

Euclide -matematico greco- ha descritto per primo i numeri che portano questa caratteristica, chiamandoli numeri primi.

Conseguenze aritmetiche

  • In primo luogo, la principale conseguenza derivata dai numeri primi è questa i numeri pari non possono mai essere numeri primi, poiché sono tutti divisibili per 2, quindi hanno più di due divisori (1, 2 e il numero stesso, almeno).
  • La seconda conseguenza, derivata da quanto sopra, è che il file il numero 2 è anche un numero primo, anche se è un numero pari, poiché si divide solo per se stesso e per il numero 1.
  • Pertanto, la terza conseguenza derivata direttamente dall’esistenza di numeri primi è che ogni numero non primo è quindi a numero composto dalla combinazione di altri numeri.
  • Una quarta conseguenza deriva dal Teorema fondamentale dell’aritmetica, che recita come segue: “Qualsiasi numero intero maggiore di 1 è espresso in modo univoco come prodotto di numeri primi“. Ora, sapendo che sono tutti, quindi, strani, li caratterizzeremo e li conosceremo un po ‘di più.

Il numero 1, è considerato un numero primo?

Formalmente, il numero 1 non è menzionato come numero primo, poiché è per definizione un numero primo con tutti gli altri numeri, primi o composti, poiché rappresenta il fattore di divisione universale di qualsiasi numero.

Numeri primi tra loro

Tra i numeri primi e il resto degli interi si può anche stabilire una sorta di relazione, chiamata “cugini gli uni agli altri“O”cugini parenti“, Definito come”due numeri che hanno solo il numero 1 come massimo comune divisore“. Un numero primo è già di per sé un primo forzato relativo di un altro numero primo e di qualsiasi numero composto, ma due numeri composti possono anche essere primi tra loro.

Tra le cifre più basse che possiamo usare come semplice esempio per spiegare questo fenomeno matematico ci sono i numeri 7 e 13; l’11 e l’8; il 15 e il 4; il 9 e l’8; il 10 e il 3.

Come verificare se un numero è primo?

Il modo diretto per verificare primalità di una cifra è, senza dubbio, testarla attraverso la sequenza di divisioni di un algoritmo che verifica in modo organizzato la capacità di divisione esatta del numero valutato tra cifre consecutive, ad eccezione di zero e 1; cioè partendo dal numero 3 come base di calcolo, poiché i numeri pari sono tutti numeri composti. Questo test, che in linea di principio deve essere eseguito solo sui numeri dispari, esclude chiaramente alcuni che sono stati precedentemente regolati da qualche altra regola di moltiplicazione, come ad esempio le cifre che terminano con cinque.

Il setaccio di Eratostene

È un metodo di risoluzione che si basa su una tabella di multipli, dove questi vengono scartati perché sono numeri composti, quindi vengono definiti i numeri primi della serie. Il metodo è utile solo per numeri bassi, ma rappresenta un ottimo esercizio di ragionamento matematico. I numeri primi inferiori a 100 sono: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 e 97.

Per verificare i numeri primi con il maggior numero di cifre, sono disponibili tabelle di ricerca disponibili da molti collegamenti sul web.

È possibile prevedere i numeri primi?

Sebbene i numeri che compongono la prima serie possano essere facilmente prevedibili, una volta che questi numeri raggiungono livelli significativi, è praticamente impossibile prevedere a priori se un numero di una serie risulterà essere un numero primo.

Vale a dire, non è stato possibile sviluppare, ad oggi, una serie polinomiale sufficientemente robusta in grado di risolvere completamente questo enigma della matematica, perché non è stato raggiunto alcun modello distinguibile. Sebbene, nel corso della storia, sia stato formalmente avvicinato da matematici rinomati, attraverso gli algoritmi proposti dal Setaccio di Eratostene e il Piccolo teorema di Fermat, questo è ancora un problema di lavoro per molti matematici, ora basato su serie di probabilità i cui numeri generati vengono poi verificati con il cosiddetto test di primalità.

Curiosità e utilità dei numeri primi

  • Il numero primo con il maggior numero di cifre noto fino ad oggi ha 23 milioni di cifre. È stato calcolato tramite un algoritmo computazionale risolto il 26 dicembre 2017, da un ingegnere americano, da una formula base in cui il numero 2 veniva elevato a 77.232.917 potenza e sottratto 1., la verifica della sua capacità divisoria è stata effettuata per certificare la sua primalità. È una cifra così immensa che solo lui sa dal suo codice, il “M77232917“, Che a sua volta fa parte di una serie selezionata di non più di 50 numeri primi con un gran numero di cifre. Tutti sono stati calcolati sulla base di un semplice ma potente algoritmo, chiamato numeri di Mersenne, dove, nonostante tutto, non tutti i loro numeri sono primi.
  • L’importanza di questi numeri è che possono essere utilizzati direttamente come parte di algoritmi complessi relativi alla sicurezza informatica – in particolare bancaria – nonché per sviluppare codici di informazioni crittografate che viaggiano in sicurezza, impedendo l’accesso a reti specifiche.

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