Quali sono i prodotti notevoli? Regole ed esercizi risolti

Sono conosciuti come prodotti straordinari tutte le operazioni matematiche che implicano la moltiplicazione di polinomi. Queste sistematizzazioni non vengono risolte in modo tradizionale, al contrario, per ottenere i risultati, vengono utilizzate alcune regole.

Quando si tratta di polinomi, vengono moltiplicati tra loro, per ottenere quantità diverse di variabili e termini. Per questo motivo, per mantenere brevi i processi, si fa ricorso alla notevole regola del prodotto.

Notevole utilità del prodotto

I prodotti degni di nota si comportano allo stesso modo di qualsiasi altra operazione algebrica. In questo senso, si può determinare che servono a facilitare determinati risultati matematici. Pertanto, con il suo utilizzo, le risposte si ottengono rapidamente e con l’ausilio di pochi criteri. Per applicare queste formule è necessario conoscere tutti i dettagli, poiché se eseguita in modo errato i risultati saranno compromessi.

Quando si esegue questo tipo di operazione si possono ottenere vari calcoli relativi a superfici, aree e misurazioni. Tutti appartenenti al campo dell’ingegneria, e vengono utilizzati in particolare quando è necessario applicare riduzioni in alcuni esercizi matematici. Nel momento in cui vengono utilizzati prodotti straordinari e vengono applicate le regole, il risultato finale si ottiene rapidamente.

Prodotti notevoli: regole ed esercizi

Le identità oi prodotti notevoli sono quelli che lo sono Sono costituiti da sistematizzazioni o tipologie legate a caratteristiche specifiche. Pertanto, le regole dell’esercizio da risolvere devono essere considerate al fine di rispettarle e raggiungere i risultati attesi. Alcuni dei principali tipi di prodotto, i loro metodi ed esercizi sono menzionati di seguito.

Binomi quadrati

È anche conosciuto come il quadrato di un binomio, e per questo motivo è considerato il prodotto degno di nota più utilizzato. Consiste in un’espressione completamente algebrica e consiste di due soli termini. Possono aggiungere o sottrarre e sono quasi sempre al quadrato.

Quando vengono eseguite operazioni che coinvolgono prodotti notevoli, ma con il quadrato di un binomio. In questo caso, è noto come espansione di un trinomio quadrato. Per fare ciò, vengono moltiplicati per se stessi, aggiungendo i quadrati di ciascun termine con il doppio del prodotto corrispondente. Questo è espresso come segue:

(b + c) 2 = b2 + 2bc + c2

Quando il termine è negativo si esprime come segue:

(b – c) 2 = b2 – 2bc + c2

Esempio:

(2x-3y) 2 = (2x) 2 + 2 (2x) (-3y) + (-3y) 2

(2x-3y) 2 = 4x – 12xy + 9y2

Binomi a cubetti

Questo tipo di operazione appartiene anche a prodotti degni di nota, ed è correlato alle espressioni comunemente usate in algebra. Che si riferiscono a due termini applicati alla sottrazione e all’addizione. In ogni caso, detta operazione deve sempre essere al cubo.

Quando un prodotto notevole viene applicato a uno di questi binomi cubici, il problema algebrico verrà risolto con successo. Alcuni degli esempi riguardano:

(X + 2a) ^ 3 = X ^ 3 +3 (X) ^ 2 (2a) + 3 (X) (2a) ^ 2 + (2a) ^ 3 ,

(x + 2y) ^ 3 = x ^ 3 + 6x ^ 2y + 12xy ^ 2 + 8y ^ 3 ,

Se al contrario, l’operazione binomiale contiene la sottrazione, il risultato sarebbe espresso come il primo termine al cubo. Successivamente si sottrae il triplo del prodotto al quadrato e quindi si moltiplica il primo per il secondo. Inoltre, viene aggiunto il triplo del prodotto del primo moltiplicato per il quadrato del secondo. Infine, il cubo della seconda cifra viene sottratto, lasciando tutto espresso come segue:

(ab) ^ 3 = a ^ 3-3a ^ 2b + 3ab ^ 2 – b ^ 3 ,

Binomi coniugati

Questo tipo di procedura è relativa a prodotti notevoli. Questo a causa di sono costituiti da coppie di binomiali e nel segno dell’operazione ha delle differenze. Ciò significa che se una delle cifre è negativa, l’altra sarà necessariamente positiva. Tuttavia, una volta risolto l’esercizio, tutto sarà uguale alla sottrazione di coppie di quadrati.

Come esempio di questa procedura abbiamo: (A + B), e il suo coniugato corrispondente sarebbe (AB). In questo caso si può notare che ciò che cambia è il segno che passa da positivo a negativo.

Esempio:

(3x + 5y) (3x – 5y) = (3x) (3X) + (3x) (- 5y) + (5y) (3x) + (5y) (- 5y)

(3x + 5y) (3x-5y) = 9×2 – 25y2

Binomi con termine comune

Questi sono binomi, che sono presenti solo in una delle cifre della coppia. Ciò significa che quando un termine è uguale in entrambi i binomi, si otterrà un prodotto notevole. Ad esempio, P (x) = (x + a) e Q (x) = (x + b), in questo caso condividono entrambi un termine comune che sarebbe “X”.

Spiegando in modo semplice, si tratta operazioni che hanno un termine identico presente in entrambi i binomi. Quando questi tipi di operazioni vengono risolti, vengono eseguite importanti sistematizzazioni del prodotto.

Esempio:

(3x + 4) (3x -) = (3x) (3x) + (3x) (- 7) + (3x) (4) + (4) (- 7)

(3x + 4) (3x-7) = 9×2 -21x + 12x-28

(3x + 4) (3x-7) = 9×2 – 9x -28

Trinomi quadrati

Si tratta di operazioni costituite da tre termini con cui è possibile effettuare sistematizzazioni di sottrazioni o dipendenze. In questo caso, anche se sono addizioni o sottrazioni, tutti i termini devono essere al quadrato. Per risolvere questo tipo di prodotto straordinario, devi seguire alcune regole, a volte un po ‘complesse.

Esempio:

(a + b + c) 2 = a2 + b2 + c2 + 2 a b + 2 a c + 2 b c

(x2 – x + 1) 2 =

= (x2) 2 + (−x) 2 + 12 +2 · x2 · (−x) + 2 x2 · 1 + 2 · (−x) · 1 =

= x4 + x2 + 1 – 2 × 3 + 2 × 2 – 2x =

= x4 – 2 × 3 + 3 × 2 – 2x + 1

Notevoli applicazioni del prodotto nella vita quotidiana

L’applicazione dei prodotti straordinari nella vita quotidiana delle persone non è qualcosa di molto comune. D’altra parte, quando si tratta della regola del tre, viene spesso utilizzata in diverse attività quotidiane. Tuttavia, ci sono molti professionisti di varie aree che utilizzare operazioni di prodotto notevoli. In questo caso, si può menzionare quanto segue:

  • Ingegneri civili: che di solito lo usano per misurare aree, volumi e distanze.
  • Sono usati per calcolare l’intensità delle correnti elettriche.
  • Sono utilizzati per eseguire calcoli di torsione per diverse strutture.
  • È possibile ottenere stime del numero di individui presenti nell’algoritmo genetico.

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